خب،  سلام.  اين اولين جلسه کلاس در اين ترمه.  خب،  سلام هم که کردم و حالا مى خوام که درس رو شروع کنم.  حرف نزنيد.  صدا نکنيد.  لطفاً خفه بشيد.  خيلى ممنون.  البته يواش با هم ديگه صحبت کنيد از نظر من مهم نيست.
خب،  اين درس کلاً راجع به اعداد مختلطه و من ليستى از کتابهاى خوبى که در اين زمينه هست و مى تونيد به عنوان مرجع استفاده کنيد براتون آوردم.  خب،  بگذار ببينم.  نه،  مثل اين که ليستش رو جا گذاشتم.  مهم نيست.  به هر حال،  همه اونا چاپشون تموم شده و شما نمى تونيد گير بياريد.
خب،  حالا بگذاريد يک تعريف براتون بنويسم.  گچ کو؟ آها اينجاست  (صداى شکسته شدن گچ). خب،  بگذاريد يک تکه ديگه بردارم.  حالا تعريف ١/١.  البته هنوز نگفته ام که عنوان اين قسمت از درس چيه.  راستش عنوان خاصى هم نداره.  به هر حال،  کلاً راجع به همگرايى سريها و اينجور چيزهاست.  شما لابد قبلاً کارهايى شبيه اين در تحليلهاى واقعى کرديد.  نکرديد؟ کسى يادش مياد؟ خب،  آقاى ... بايد توى درسش گفته باشه و اينجا وقت نداريم که من بخوام دوباره تکرار کنم.  حالا تعريف ١/١ (نوشتن روى تخته ...)
شماها که اون عقب نشسته ايد مى تونيد بخونيد؟ نه؟ خب،  بيائيد جلوتر بنشينيد که بتونيد بخونيد.  جالبه.  من خودم هم نمى تونم بخونم! شايد بايد چراغها رو روشن کنيم.  نه.  اون يکى نه.  آها حالا يک کمى بهتر شد.  من فرض کردم که،  خب،  اون حرف سيگماى بزرگه.  آره.  خب،  مشکل چى بود؟ فقط هم که گچ سبز تو جعبه باقى مونده.  ظاهراً هيچکس ديگه اى با اين رنگ گچ نمى نويسه براى من گذاشته اند.  خب،  بگذاريد همينطور شفاهى براتون توضيح بدم.  چون توى کتاب هست و مى تونيد بخونيد.  البته اگه توى کتابخونه گم شده باشه ديگه به من مربوط نيست. 
نمى دونم بچه ها سر کتابها چى ميارن؟ مثل اينکه اونها رو مى خورن.  هه هه هه. 
خب حالا يه منحنى براتون مى کشم.  لزومى نداره که شما هم بکشيد چون تقريباً اشتباهه.  اين منحنى شماره ٢ هست.  سوال خوبى کردين.  مثل اين که يادم رفته منحنى شماره ١ را براتون بکشم.  به هر حال همونطور که گفتم اين منحنى چيز مهمى نيست و خيلى بهتون کمک نمى کنه.
بگذاريد ژاکتم را در بيارم.  چقدر گرمه؟ داشتم خفه مى شدم.  بگذاريد يه دقيقه نفس تازه کنم.  خب.  حالا مى خوام درباره تاريخچه اين موضوع که توسط هيلبرت کشف شده يک کمى براتون صحبت کنم.  راستى هيلبرت بود يا گاوس؟ به هر حال،  يکى از اين دو نفر اين موضوع را کشف کرد و يک کپى از مقاله اش را براى اون يکى فرستاد.  اين به هر حال از نظر تاريخى خيلى مهمه و کاربردهاى زيادى داره.  کاربردهايى مثل مثل مثل ... خب خيلى مهم نيست اين کاربردها رو بعداً توى درسهاى ديگه تون مى خونيد. 
البته اونها علامتهايى که استفاده کردند شبيه علامتهايى که من الان براتون مى نويسم نبود.  ايده ها يکيه ولى خب،  اينجا با دقت بيشترى کار مى کنيم.  خب،  حالا بگذاريد نتيجه نهايى رو بنويسم:
قضيه ٢/١: قضيه ٢/١؟ ببخشيد من يادم رفت که اول شعاع همگرايى رو براتون تعريف کنم.  بگذاريد اول اونو بنويسم بعداً راجع به اين که چه معنى داره صحبت مى کنيم.  متاسفانه چند دقيقه هم بيشتر به آخر وقت نمونده و نمى دونم برسيم مطلب رو تموم کنيم يا نه.  بهرحال،  حالا اثبات را شروع مى کنيم تا ببينيم به کجا مى رسيم.
فرض کنيد n  اين باشه و r  اين باشه و u  اون باشه و n  اون باشه.  (بعد از کمى فکر کردن) ظاهراً قبلاً از n استفاده کرده بودم.  خب،  اسمش رو مى گذاريم nu.  ببخشيد؟ نه.  اين nu  هست.  يک حرف يونانيه.  فکر کنم قبلاً بايد ديده باشين.  خيلى خوب.  حالا فرقى نمى کنه.  فرض کنين اسمش رو بگذاريم u.  ولى قبلاً از u  هم استفاده کرديم. 
باشه اشکالى نداره.  مشکلى پيش نمياره.  حالا اين رو در اون ضرب مى کنيم و واضحه که چيزى که به دست مياد ا ... ا ... آها ... ولى اين نميتونه درست باشه! کجا رو اشتباه کردم؟ شماها چيزى به فکرتون مى رسه؟ شايد يک علامت منها يک جايى جا افتاده باشه.  شماها هم بگرديد. 
اوه! وقت هم که خيلى وقته تموم شده.  خب،  ٥ دقيقه ديگه به من وقت بديد تا من اينو تموم کنم.  البته شايد بهتر باشه جلسه ديگه از اول براتون توضيح بدم که بهتر بفهميد.  فکر مى کنم اشکال از nu  بود شايد هم u.  خب،  باشه.  بگذاريد دفعه ديگه تمومش مى کنم.  اصولش همين بود که اين دفعه براتون گفتم.  اينو که فهميديد؟ بهر حال بعد از اونهمه کارهاى سطح بالا که من تا حالا کردم اين کارها برام خيلى ابتدائيه ...